Álgebra linear Exemplos

$x + 3 y = 1$ , $- 3 x - 5 y = - 2$

Etapa 1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$x = 1 - 3 y$

$- 3 x - 5 y = - 2$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $1 - 3 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $- 3 x - 5 y = - 2$ por $1 - 3 y$ .

$- 3 (1 - 3 y) - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $- 3 (1 - 3 y) - 5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 \cdot 1 - 3 (- 3 y) - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 3 - 3 (- 3 y) - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$- 3 + 9 y - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

$- 3 + 9 y - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $5 y$ de $9 y$ .

$- 3 + 4 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

$- 3 + 4 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

$- 3 + 4 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

$- 3 + 4 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- 3 + 4 y = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$4 y = - 2 + 3$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 3.1.2

Some $- 2$ e $3$ .

$4 y = 1$

$x = 1 - 3 y$

$4 y = 1$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $4 y = 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $4 y = 1$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{1}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 1 - 3 y$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = 1 - 3 (\frac{1}{4})$

$y = \frac{1}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $1 - 3 (\frac{1}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{4}$ .

$x = 1 + \frac{- 3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Etapa 4.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 1 - \frac{3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - \frac{3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Etapa 4.2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{4 - 3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Etapa 4.2.1.2.3

Subtraia $3$ de $4$ .

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{1}{4}, \frac{1}{4})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{1}{4}, \frac{1}{4})$

Forma da equação:

$x = \frac{1}{4}, y = \frac{1}{4}$

Etapa 7